Question 1

What is the quadratic formula and when do I use it?

Accepted Answer

The quadratic formula x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a solves any ax²+bx+c = 0. The discriminant Δ = b²−4ac tells the root type: Δ > 0 gives two real roots, Δ = 0 gives one double root, Δ < 0 gives two complex roots.

Question 2

How does Cramer's rule work for a 2×2 system?

Accepted Answer

For a₁x + b₁y = c₁ and a₂x + b₂y = c₂, compute D = a₁b₂ − a₂b₁, Dₓ = c₁b₂ − c₂b₁, Dᵧ = a₁c₂ − a₂c₁. Then x = Dₓ/D and y = Dᵧ/D. If D = 0, the system either has no solution (inconsistent) or infinitely many (dependent).

Question 3

How do I factor a quadratic ax² + bx + c?

Accepted Answer

Compute Δ = b² − 4ac. If Δ ≥ 0, roots are r₁ = (−b + √Δ)/2a and r₂ = (−b − √Δ)/2a, so the factored form is a(x − r₁)(x − r₂). If Δ < 0, the polynomial is prime over the reals.

Question 4

What is a linear equation with no solution or infinite solutions?

Accepted Answer

For ax + b = cx + d: if a = c, it simplifies to b = d. If b = d, it is an identity (infinite solutions). If b ≠ d, it is a contradiction (no solution — parallel lines).

Question 5

What are Vieta's formulas for a quadratic?

Accepted Answer

For ax²+bx+c = 0 with roots x₁, x₂: sum = x₁ + x₂ = −b/a; product = x₁ × x₂ = c/a. These let you verify roots without substitution, and construct a quadratic from its roots.

Question 6

What is Horner's method for polynomial evaluation?

Accepted Answer

Horner's method evaluates polynomials using nested multiplication. For ax³+bx²+cx+d, compute ((ax+b)x+c)x+d. This requires only 3 multiplications instead of 6 in the naive approach — it's the standard algorithm in calculators.

Question 7

What is the degree of a polynomial after multiplication?

Accepted Answer

When multiplying two polynomials, the degree equals the sum of the degrees. Two quadratics (degree 2 × degree 2) produce a degree-4 (quartic) polynomial. Addition/subtraction never increases degree beyond the highest of the operands.

Question 8

How do I solve a linear equation step by step?

Accepted Answer

For ax + b = cx + d: (1) Subtract cx: (a−c)x + b = d. (2) Subtract b: (a−c)x = d−b. (3) Divide: x = (d−b)/(a−c). Our calculator shows each step and verifies by substitution.

النوع	الوصف
معادلة خطية (ax + b = 0)	حل قيمة x في المعادلات الخطية
معادلة تربيعية (ax² + bx + c = 0)	الجذور باستخدام الصيغة التربيعية
ميل الخط	حساب m باستخدام (x1, y1) و (x2, y2)
صيغة المسافة	المسافة بين نقطتين
نقطة المنتصف	نقطة المركز لقطعة مستقيمة
نظرية فيثاغورس	أوجد الوتر c

النوع	الوصف
معادلة خطية (ax + b = 0)	حل قيمة x في المعادلات الخطية
معادلة تربيعية (ax² + bx + c = 0)	الجذور باستخدام الصيغة التربيعية
ميل الخط	حساب m باستخدام (x1, y1) و (x2, y2)
صيغة المسافة	المسافة بين نقطتين
نقطة المنتصف	نقطة المركز لقطعة مستقيمة
نظرية فيثاغورس	أوجد الوتر c

حاسبة الجبر: دليل شامل مع الصيغ والتطبيقات العملية

ما هي حاسبة الجبر؟

طريقة الحساب

كيفية الاستخدام

الاستخدامات العملية

نصائح

الأسئلة الشائعة

هل النتائج دقيقة؟

لماذا تختلف النتيجة عند تغيير قيمة صغيرة؟

Other Math & Physics Calculators